如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：∠ACO=∠BCD．

（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直徑．

證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，

∴BCD=BAC.

∵OA=OC,

∴OAC=OCA .

∴ACO=BCD.

（2） ∵CD=8，

∴CE=ED=4，

在RtBCE中，.

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠BEC=90°.

∵∠B=∠B，

∴△CBE∽△ABC．

∴．

∴

答：⊙O的直徑為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證出△BCE和△BCA相似，即可得出比例式，代入計(jì)算即可求出答案．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；等腰三角形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)和判定.

練習(xí)冊系列答案
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朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

（1）計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是__________；（3分）

（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率

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矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）

A.每一條對角線平分一組對角

B.對角線相等

C.對角線互相平分

D.對角線互相垂直

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閱讀下面材料：

如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．

（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC= ；

（2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），且AD=nOD，連結(jié)BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E，補(bǔ)全圖形并直接寫出的值．

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