Question

如圖1是一張折疊椅子，圖2是其側(cè)面示意圖，已知椅子折疊時長1.2米，椅子展開后最大張角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF與地面平行，當(dāng)展開角最大時，請解答下列問題：

（1）求∠CGF的度數(shù)；

（2）求座面EF與地面之間的距離。（可用計算器計算，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989

 

 

Answer 1

（1）∠CGF=71.5°(2)0.57m

【解析】

試題分析：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的基本概念，主關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CGF的度數(shù)；(2)根據(jù)比的意義可得GC=1.2×=0.6m，過點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K，在Rt△KCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得座面EF與地面之間的距離.

試題解析：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD=（180°-37°）÷2=71.5°

∵EF∥DC ∴∠CGF=∠BCD=71.5°

(2)

過點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K. ∵BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3 ∴GC=1.2×=0.6m

在Rt△KCG中, sin71.5°=GK／CF=GK／0.6=0.948 GK=0.57m．

答：座面EF與地面之間的距離約是0.57m．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．