【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的內(nèi)切圓半徑為_______.

【答案】1

【解析】

分別與BC、AC、AB切于點D、E、F，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)可得：∠ODC=∠OEC=90°，設OD=OE=r根據(jù)正方形的判定即可證出四邊形OECD是正方形，從而得出：EC=CD=OD=OE=r，再根據(jù)切線長定理可得：BF=BD =3－r，AF=AE =4－r，再根據(jù)勾股定理求出AB，利用AB的長列方程即可.

解：如圖所示，分別與BC、AC、AB切于點D、E、F，連接OD、OE、OF

∴∠ODC=∠OEC=90°

∵∠C=90°，設OD=OE=r

∴四邊形OECD是正方形

∴EC=CD=OD=OE=r

根據(jù)切線長定理可得：BF=BD=BC－CD=3－r，AF=AE=AC－EC=4－r

由勾股定理可知：AB=

∵AF＋BF=AB

∴（4－r）＋（3－r）=5

解得：r=1

故答案為：1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．

(1)求A、B兩點的坐標。

(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．

(3)當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ.設動點運動時間為x秒.

（1）周含x的代表數(shù)式表示AE、DE的長度；

（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y(cm)，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點是線段上任意一點，過點作交于點，過點作交于點，過點作交于點．設線段的長為．

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當四邊形為菱形時，求的值．

（3）設與矩形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．

（4）連結、，當與垂直或平行時，直接寫出的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年的淘寶雙十一，開場11秒后，銷售額突破十億，3分鐘破百億，最終成交額定格在1682億元上，在今年的雙十一前夕，某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品作為雙十一的主打商品，經(jīng)過之前的長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件，商品的月銷售量a（件）由固定銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中固定銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件）（x≤10）成反比，且得到了如下表格中的信息：

售價x（元/件）

5

8

月銷售量Q（件）

580

400

（1）求Q關于x的函數(shù)關系式；

（2）若生產(chǎn)的所有商品正好銷售完，求售價x；

（3）求售價x為多少時，月銷售額最大，并求這個最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_______.

(3)求在旋轉過程中線段AB掃過的圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABN中，∠B =90°，點M是AB上的動點（不與A,B兩點重合），點C是BN延長線上的動點（不與點N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點P.

（1）在圖1中依題意補全圖形;

（2）小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點M，N運動的過程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個問題，首先應想辦法移動部分等線段構造全等三角形，證明線段相等，再構造平行四邊形，證明線段相等，進而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

他們的一種作法是：過點M在AB下方作MDAB于點M,并且使MD=CN.通過證明△AMD△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請你參考上面同學的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點．

求拋物線的解析式；

若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分類討論在數(shù)學中既是一個重要的策略思想又是一個重要的數(shù)學方法.例如對于像x2+|x|-6＝0這樣含有絕對值符號的方程，可采用如下的分類討論方法：

解：當x≥0時，原方程可化為x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

當x＜0時，原方程可化為x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案