【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB掃過(guò)的圖形的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)l=；(3)s=.

【解析】

（1）將OA、OB分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得線段OA1 、OB1，然后連接A1B1，△A1OB1即為所求；

（2）根據(jù)勾股定理求出OB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)勾股定理求出OA，然后由旋轉(zhuǎn)可知：S△A1OB1= S△AOB，然后根據(jù)扇形面積公式分別算出S扇形A1OA和S扇形B1OB，由圖可知線段AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB代入計(jì)算即可.

解：（1）將OA、OB分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得線段OA1 、OB1，然后連接A1B1，如圖所示：△A1OB1即為所求；

（2）由勾股定理可得：

∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)l=；

（3）由勾股定理可知：

由旋轉(zhuǎn)可知：S△A1OB1= S△AOB

由扇形的面積公式：S扇形A1OA=，S扇形B1OB=

由圖可知：線段AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形A1OA＋S△A1OB1－S扇形B1OB－S△AOB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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（2）在（1）的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑AA’的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(結(jié)果保留)

②寫出B’的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，連接DE交AC于F，AD＝4，AB＝6.

(1)求證：△ADC∽△ACB；

(2)求AC的值；

(3)求的值．

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【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的內(nèi)切圓半徑為_______.

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【題目】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．

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（2）求證：∠AFE＝∠BDC；

（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的長(zhǎng)．

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【題目】解方程

（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）

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（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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