Question

點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)點(diǎn)，OP=3，在過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為_(kāi)_____條。

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：如圖，CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中直徑CD最長(zhǎng)，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AP，則AB=2AP=8，于是得過(guò)點(diǎn)P的所有的弦長(zhǎng)在8與10之間，則弦長(zhǎng)可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱(chēng)性得到弦長(zhǎng)為9的弦有兩條．

試題解析：如圖， CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，

則過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中CD最長(zhǎng)，AB最短，并且CD=10，

∵OP⊥AB，

∴AP=BP，

在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，

∴AP=，

∴AB=2AP=8，

∴過(guò)點(diǎn)P的弦中弦長(zhǎng)可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱(chēng)性得到弦長(zhǎng)為9的弦有兩條，

∴在過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線(xiàn)和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線(xiàn)段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線(xiàn)和原的三種位置關(guān)系，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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