【題目】已知直線ABCD,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),嘗試探究并解答:

1)如圖1,若點(diǎn)P在兩平行線之間,∠123°,∠235°,則∠3 ;

2)探究圖1∠1∠2∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖2,若點(diǎn)PCD的上方,探究∠1∠2∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

4)如圖3,若PCDPAB的平分線交于點(diǎn)P1,DCP1BAP1的平分線交于點(diǎn)P2,DCP2BAP2的平分線交于點(diǎn)P3,,∠DCPn1∠BAPn1的平分線交于點(diǎn)Pn,若PCD=α,PAB=β,直接寫出APnC的度數(shù)(用含αβ的代數(shù)式表示).

【答案】(1);(2),理由見解析;(3,理由見解析;(4

【解析】

1)如圖1(見解析),過點(diǎn)P,根據(jù)平行線的判定可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角的和差即可得;

2)用題(1)的方法即可得;

3)如圖2(見解析),過點(diǎn)P,根據(jù)平行線的判定可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角的和差即可得;

4)先根據(jù)角平分線的定義、題(3)的結(jié)論求出的度數(shù),再歸納類推出一般規(guī)律即可.

1)如圖1,過點(diǎn)P

;

2)結(jié)論為,理由如下:

如圖1,過點(diǎn)P

3)結(jié)論為,理由如下:

如圖2,過點(diǎn)P

;

4)由題意得:平分,平分;平分,平分;并且點(diǎn)均在CD的上方

由角平分線的定義得:

由(3)的結(jié)論得:

同理可得:

歸納類推得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】透明的口袋里裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、23,這些球除了數(shù)字外都相同。

1)如果從袋中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(3分)

2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.現(xiàn)請(qǐng)你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由。(6分)

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【題目】如圖,將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2,則A的度數(shù)為____________

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【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2)+1進(jìn)行因式分解的過程:

解:設(shè)x22xy

原式=y (y+2)+1 (第一步)

y2+2y+1 (第二步)

(y+1)2 (第三步)

(x22x+1)2 (第四步)

請(qǐng)問:

1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?   (填徹底不徹底),若不徹底,則該因式分解的最終結(jié)果為 ;

2)請(qǐng)你模仿上述方法,對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6)+4進(jìn)行因式分解.

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【題目】已知:正方形ABCD中,MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M、N

(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),請(qǐng)你直接寫出BM、DNMN的數(shù)量關(guān)系:__________

(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出直接寫出結(jié)論

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AFBC交DE的延長線于F點(diǎn),連接CF.

(1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

(2)CAF=45°,BC=4,CF=,求CAF的面積.

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【題目】將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為,則使關(guān)于的方程組 只有正數(shù)解的概率為( ).

A. B. C. D.

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