Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為□ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－2)，AB=5，AB//x軸，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，將□ABCD沿y軸向下平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在反比例函數(shù)的圖象上，則平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積為(　　)

A.10B.18C.20D.24

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)O為ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AB=5，AB∥x軸交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，可求點(diǎn)C、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，由平移可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，知道平移的距離，即平行四邊形的底，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出平行四邊形的高，最后根據(jù)面積公式求出結(jié)果．

∵AB=5，AB∥x軸交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，
∴BE=5-2=3，OE=2，
∴B(3，-2)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得，k=-2×6=-6，

∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵O為ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，
平移后，如圖，

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C′(2，-3)，
∴CC′=2-(-3)=2+3=5，

CC′交AB于F，則AF=AE+EF=2+2=4，
∴平行四邊形ACC′A′的面積為5×4=20，
故選：C．