【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB∶BC=3∶2,過點B作BE∥AC,過點C作CE∥DB,BE,CE交于點E,連接DE,則tan∠EDC等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
如圖,過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形,則OE與BC垂直平分,易得EF=AD=BC,CF=OE=AB.所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可.
解:∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=3:2,
∴設(shè)AB=3x,BC=2x.
如圖,過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形BOCE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OC,
∴四邊形BOCE是菱形.
∴OE與BC垂直平分,
∴EF=AD=BC=x,OE∥AB,
∴四邊形AOEB是平行四邊形,
∴OE=AB,
∴CF=OE=AB=x.
∴tan∠EDC=
故選:A.
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【題目】如圖,在中,是邊的中點,分別是及其延長線上的點,.
(1)求證:;
(2)連接,如果中,,那么四邊形的形狀一定是________.請說明理由.
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【題目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿過菱形不同的頂點裁剪兩次,再將所裁下的圖形拼接,若恰好能無縫,無重疊的拼接成一個矩形,則所得矩形的對角線長為_____.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點O為AB上一點,以O為圓心,AO為半徑的圓經(jīng)過點D.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若BD=AD=,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為□ABCD的對稱中心,點A的坐標為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點C的對應(yīng)點C′落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過程中線段AC掃過的面積為( )
A.10B.18C.20D.24
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【題目】如圖,已知⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,點D,E分別是BC,AC上兩點,且BD=CE,連接AD,BE相交于點P,延長線段BE交⊙O于點F,連接CF.
(1)求證:AD∥FC;
(2)連接PC,當(dāng)△PEC為直角三角形時,求tan∠ACF的值.
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