【題目】如圖,ABC,已知AB=5,BC=8,AC=7,動點P、Q分別在邊AB、AC使APQ的外接圓與BC相切,則線段PQ的最小值等于_______________

【答案】

【解析】如圖,設(shè)點O是△APQ的外接圓的圓心,連接OP,OQ,作OH⊥PQ于點H,過點AAD⊥BC于點D,

∴PH=QH=PQ,
∵OP=OQ,
∴∠POH=∠POQ,
∵∠POQ=2∠BAC,
∴∠POH=∠BAC,
Rt△POH中,PH=OPsin∠POH=OAsin∠BAC,
∴PQ=2OAsin∠BAC,
即當OA最小時,PQ最小,
∵當AD是直徑時,即OA=AD時,PQ最小,
設(shè)BD=x,則CD=8-x,
∵在Rt△ABD中,AD2=AB2-AD2,
Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2,
∴25-x2=49-(8-x)2
解得:x= ,
∴AD== ,
∴OA=
設(shè)AC邊上的高為h,
ACh=BCAD,
∴h=
∴sin∠BAC==,
∴PQ=2OAsin∠BAC=2××=
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,EF是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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【題目】已知:如圖,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,點P是BC上的一點.

(1)請寫出圖中∠1的一對同位角,一對內(nèi)錯角,一對同旁內(nèi)角;

(2)求∠EFC與∠E的度數(shù);

(3)若∠BFP=46°,請判斷CE與PF是否平行?

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【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形, △ABC△A′ B′ C′是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.

(1)畫出位似中心點0;

(2)求出△ABC△A′B′C′的位似比;

(3)以點0為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5

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【題目】如圖①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;

(2)①將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

②若AB=2,CE=2,在圖②的基礎(chǔ)上將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,C城市在A城市正東方向,現(xiàn)計劃在AC兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC),經(jīng)測量,森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上,在線段AC上距A城市120 kmB處測得P在北偏東30°方向上,已知森林保護區(qū)是以點P為圓心,100 km為半徑的圓形區(qū)域,請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△DAC△EBC均是等邊三角形,點A、C、B在同一條直線上,且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N.

求證:(1AE=DB;

2△CMN為等邊三角形.

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【題目】珍重生命,注意安全!同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當他騎了一段時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)小明家到學(xué)校的路程是多少米;

2)小明在書店停留了多少分鐘;

3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

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【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠加工費用每天100元,乙工廠加工費用每天125元.

(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?

(2)兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費多少元?

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