【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),MC與⊙O相切于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè),且使得MC=MD=AC,連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論:①M(fèi)D與⊙O相切;②四邊形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】A
【解析】
如圖,連接CO,DO,
∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴∠MCO=90°,
在△MCO與△MDO中,
,
∴△MCO≌△MDO(SSS),
∴∠MCO=∠MDO=90°,∠CMO=∠DMO,
∴MD與⊙O相切,故①正確;
在△ACM與△ADM中,
,
∴△ACM≌△ADM(SAS),
∴AC=AD,
∴MC=MD=AC=AD,
∴四邊形ACMD是菱形,故②正確;
如圖連接BC,
∵AC=MC,
∴∠CAB=∠CMO,
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在△ACB與△MCO中,
,
∴△ACB≌△MCO(SAS),
∴AB=MO,故③正確;
∵△ACB≌△MCO,
∴BC=OC,
∴BC=OC=OB,
∴∠COB=60°,
∵∠MCO=90°,
∴∠CMO=30°,
又∵四邊形ACMD是菱形,
∴∠CMD=60°,
∴∠ADM=120°,故④正確;
故正確的有4個(gè).
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB,CD都是的直徑,連接DB,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
如圖1,求證:;
如圖2,過(guò)點(diǎn)A作交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作,垂足為點(diǎn)G,求證:;
如圖3,在的條件下,當(dāng)時(shí),在外取一點(diǎn)H,連接CH、DH分別交于點(diǎn)M、N,且,點(diǎn)P在HD的延長(zhǎng)線上,連接PO并延長(zhǎng)交CM于點(diǎn)Q,若,,,求線段HM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將骰子拋擲兩次,擲第一次,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為,擲第二次,將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為,則點(diǎn)()落在直線上的概率為:
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.
方式一:顧客先購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.
方式二:顧客不購(gòu)買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.
設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若小亮一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?
(3)若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費(fèi)方式更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎,每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量(千件)的關(guān)系為:若在國(guó)外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:
(1)用的代數(shù)式表示t為:t= ;當(dāng)0<≤4時(shí),與的函數(shù)關(guān)系式為:= ;當(dāng)4≤< 時(shí),=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)W(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為多少時(shí),可使公司每年的總利潤(rùn)最大?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-1,1),C(-4,3).
(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為平面內(nèi)不與C重合的一點(diǎn),△PAB與△ABC全等,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BP平分∠ABC,D為BP上一點(diǎn),E,F分別在BA,BC上,且滿足DE=DF,若∠BED=140°,則∠BFD的度數(shù)是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:
Ⅰ直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;
Ⅱ設(shè)直線與x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.
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