Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO。

(1)求點A、 B的坐標(biāo)及線段BC的長度；

(2)當(dāng)點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】A（－4，0），B（0，3），BC=5；（1，0）；（1，0）或（，0）．

【解析】

試題根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點A和點B的坐標(biāo)以及BC的長度；根據(jù)全等的性質(zhì)得出點P的坐標(biāo)；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進(jìn)行計算得出點P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）點A坐標(biāo)是（-4，0），點B的坐標(biāo)（0，3），BC=5．

（2）點P在（1，0）時

（3）i）當(dāng)PQ=PB時，△APQ≌△CBP， 由（1）知此時點P（1，0）

ii）當(dāng)BQ=BP時，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO

∴這種情況不可能

iii）當(dāng)BQ=PQ時，∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=

∴ 4+x=，解得x=，此時點P的坐標(biāo)為：（，0）