【題目】如圖,已知中,,,,點,分別是邊,上的動點,且,點關(guān)于的對稱點恰好落在的內(nèi)角平分線上,則長為_______________.
【答案】3或
【解析】
此題分兩種情況:當(dāng)D點落在∠A的平分線上時,根據(jù)角平分線性質(zhì)特點得DN=DM,進(jìn)而得出點C,D,N在同一條直線上,再根據(jù)已知條件求出CN,證明△MCD△CAN,根據(jù)相似比求出CD即可;當(dāng)D點落在∠B的平分線上時,同理證明出△MCD△NCB,根據(jù)相似比求CD.
當(dāng)D點落在∠A的平分線上時,如圖:
過點D作DN⊥AB,DM⊥AC,
∵AD平分∠BAC,
∴DN=DM,
由對稱知識知CD⊥EF,
∵ ,DN⊥AB,
∴點C,D,N在同一條直線上,
∵,,,
∴AB=10,
∵ 即 ,
∴CN=4.8,
∴AN==3.6,
∴ DN=DM=4.8-CD,
∵∠CMD=∠ANC,∠MCD=∠CAN,
∴△MCD△CAN,
∴ ,
即,
解得:CD=3;
當(dāng)D點落在∠B的平分線上時,如圖:
同理:△MCD△NCB,
∴
∴,
即,
解得:CD=,
故答案為:3或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A.B、C、D均落在格點上.
(Ⅰ)計算AD2+DC2+CB2的值等于_____;
(Ⅱ)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2,并簡要說明畫圖方法(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是△ABC外接圓的直徑,O為圓心,CHAB,垂足為H,且∠PCA=∠ACH, CD平分∠ACB,交⊙O于點D,連接BD,AP=2.
(1)判斷直線PC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)若∠P=30°,求AC、BC、BD的長.
(3)若tan∠ACP=,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,對角線、相交于點,,,動點從點出發(fā),沿線段以的速度向點運動,同時動點從點出發(fā),沿線段以支向點運動,當(dāng)其中一個動點停止時另一個動點也隨之停止,設(shè)運動時間為(單位:)(),以點為圓心,長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點、,連接.
(1)求的長(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時,線段與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段只有一個公共點,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上的中線,點為線段上一點(不與點、點重合),連接,作與的延長線交于點,與交于點,連接.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,為劣弧的中點,.
(1)如圖1,當(dāng)為的直徑時,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)不是的直徑,且時,求證:;
(3)如圖3在(2)的條件下,,,求長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,等邊△ABC,點 E 在 BA 的延長線上,點 D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點 B、E 的對應(yīng)點分別為點 A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對線段長度之差等于 AB 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E為對角線AC上一點,EF⊥DE交AB于F,若四邊形AFED的面積為4,則四邊形AFED的周長為______.
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