Question

Ⅰ．解不等式組5-x＜2x-1≤9，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
Ⅱ．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到點P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡角為

1

2

（tan∠PAB=

1

2

）且OAB在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度．（測傾器的高度不計，結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解一元一次不等式組

專題：

分析：Ⅰ．先分別求出兩個不等式的解集，再求出它們的公共解，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
Ⅱ．在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．

解答：Ⅰ．解：解不等式5-x＜2x-1得x＞2，
解不等式2x-1≤9得x≤5，
故原不等式的解集為2＜x≤5．
解集在數(shù)軸上表示為：


Ⅱ．解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°
CO=AO•tan60°=100

3

（米）
設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB=

PE

AE

=

1

2

，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100

3

-x
PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF
∴100+2x=100

3

-x，
解得x=

100( 3 -1)

3

．
∴此人所在位置的P的垂直高度為

100( 3 -1)

3

米．

點評：Ⅰ．考查了不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，在數(shù)軸上表示取值范圍時一定要注意是否包括該點和不等號的方向．
Ⅱ．考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．