Question

【題目】已知：AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，，BE與CD交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：BH＝FH；

（2）如圖2，過點(diǎn)F作FG⊥BE，分別交AC、AB于點(diǎn)G、N，連接EG，求證：EB＝EG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)EG交⊙O于M，連接CM、BG，若ON＝1，△CMG的面積為6，求線段BG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2 ．

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角等于90°及弧與弦的關(guān)系即可得解；

（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)C作，連接，通過證明，即可得解；

（3）根據(jù)題意，過點(diǎn)G作于T，連接CN，設(shè)，證明，再由面積法及勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解即可.

解：（1）如下圖，連接

∵為直徑

∴

∵

∴

∴

又∵于H

∴

∴；

（2）如下圖，過點(diǎn)C作，連接

AB為直徑，∴

∴

∴

∴

同理

∴；

（3）如下圖，過點(diǎn)G作于T，連接CN

設(shè)由（2）知：

∴

∵

∴

∵

∴

∴

則：

∴

∴

∴

∵面積為6

∴

設(shè)

則

∴

∴

∴

解得：

∵

∴，則

∴．