【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個(gè)三角形數(shù)記為,第二個(gè)三角形數(shù)記為,…n個(gè)三角形數(shù)記為,其中,,…,則=___________.

【答案】(n+1)2.

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1,x2=3=1+2,x3=6=1+2+3,x4=10=1+2+3+4,x5=15=1+2+3+4+5,即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和,即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=,然后計(jì)算xn+xn+1可得.

x1=1,x2=3=1+2,x3=6=1+2+3,x4=10=1+2+3+4,

x5=15=1+2+3+4+5,… xn=1+2+3+…+n=,xn+1=,

xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案為(n+1)2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線

1)如圖1,直接寫出的數(shù)量關(guān)系為 ;

2)如圖2的角平分線所在的直線相交于點(diǎn),試探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ADBCCEAB,垂足分別為DE,ADCE交于點(diǎn)H,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使AEH≌△CEB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
①若點(diǎn)P在拋物線上,且SPOC=4SBOC , 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先仔細(xì)閱讀材料,再解決問題:

完全平方式x2±2xy+y2=(x±y2以及(x±y2的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,比如探求2x2+12x4的最大(小)值時(shí),我們可以配成完全平方式來解決:

解:原式=2x2+6x2)=2x2+6x+992)=2[x+3211]2x+3222

∵無論x取什么數(shù),都有(x+32≥0,∴(x+32的最小值為0;

x=﹣3時(shí),2x+3222的最小值是2×022=﹣22

∴當(dāng)x=﹣3時(shí),2x2+12x4的最小值是﹣22

請根據(jù)上面的解題思路,解答下列問題:

1)多項(xiàng)式3x26x+12的最小值是多少,并寫出對應(yīng)的x的值;

2)判斷多項(xiàng)式有最大值還是最小值,請你說明理由并求出當(dāng)x為何值時(shí),此多項(xiàng)式的最大值(或最小值)是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得   ,   ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一組密碼的一部分.為了保密,許多情況下可采用不同的密碼,請你運(yùn)用所學(xué)知識找到破譯的鑰匙.目前,已破譯出今年考試的真實(shí)意思是努力發(fā)揮.若所處的位置為(xy),你找到的密碼鑰匙是   ,破譯正做數(shù)學(xué)的真實(shí)意思是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示,質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如下

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg)

1.5

1

0.5

0

0.5

1

2

袋數(shù)()

40

30

10

25

40

20

35

(1)求這批面粉的總質(zhì)量;

(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn) C OB 的中點(diǎn),D、E 別是直線 AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE 周長的最小值是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案