【題目】已知直線.
(1)如圖1,直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,與的角平分線所在的直線相交于點(diǎn),試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)∠E=∠END-∠BME;(2)∠E+2∠NPM=180°,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由AB∥CD,即可得到∠END=∠EFB,再根據(jù)∠EFB是△MEF的外角,即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME;
(2)由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,即∠E+2(∠PMA+∠NGB)=180°,即可得到∠E+2∠NPM=180°.
解:(1)如圖1,∵AB∥CD,
∴∠END=∠EFB,
∵∠EFB是△MEF的外角,
∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME,
故答案為:∠E=∠END-∠BME;
(2)如圖2,延長(zhǎng)NP交AB于G,
∵AB∥CD,
∴∠CNP=∠NGB,
∵∠NPM是△GPM的外角,
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,
∵MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,
∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,
∵AB∥CD,
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,
∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°,
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,即∠E+2(∠PMA+∠NGB)=180°,
∴∠E+2∠NPM=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,0)(a>0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí),始終保持△ACP是等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),得到等邊△AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).
(1)點(diǎn)C在移動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)(如圖所示),求證:△AOC≌△ABP;
(2)若點(diǎn)P在第三象限,BP交x軸于點(diǎn)E,且∠ACO=20°,求∠PAE的度數(shù)和E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若∠APB=30°,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求 的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市統(tǒng)計(jì)了去年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù),整理后制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:該市去年空氣質(zhì)量連續(xù)提升的月份范圍是____;扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,則S陰影=( )
A.2π
B. π
C. π
D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圓心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距離.
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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個(gè)三角形數(shù)記為,第二個(gè)三角形數(shù)記為,…第n個(gè)三角形數(shù)記為,其中,,,…,則=___________.
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