O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為5cm，則△ABC的周長(zhǎng)為________cm，若S△ABC=16cm2，則S△DEF=________cm2．

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分析：順次連接△ABC各邊中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，根據(jù)位似的定義，則△DEF與ABC是位似圖形，且位似比是1：2，因而面積的比是位似比的平方是1：4，因而S△DEF=4cm2，周長(zhǎng)的比等于位似比，因而△ABC的周長(zhǎng)為10cm．
解答：∵位似比是1：2，
∴面積的比是1：4，
∴S△DEF=4cm2，△ABC的周長(zhǎng)為10cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，周長(zhǎng)的比等于位似比，面積的比等于位似比的平方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請(qǐng)證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平）設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分；
②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；
③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；
④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．
其中結(jié)論正確的是
①②④
①②④
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建南平卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分；

②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；

④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．

其中結(jié)論正確的是　  　．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請(qǐng)證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（48）（解析版） 題型：解答題

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請(qǐng)證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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