【題目】四邊形為正方形,點為線段上一點,連接,過點,交射線于點,以、為鄰邊作矩形,連接

如圖,求證:矩形是正方形;

,,求的長度;

當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時,直接寫出的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

(1)作EP⊥CDP,EQ⊥BCQ,根據(jù)已知條件結(jié)合圖形易證Rt△EQF≌Rt△EPD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EF=ED,根據(jù)正方形的判定定理即可證得結(jié)論;(2)通過計算發(fā)現(xiàn)EAC中點,點FC重合,△CDG是等腰直角三角形,由此即可解答;(3)分的夾角為的夾角為時兩種況解答即可.

證明:作,

,

,

,

中,

,

,

矩形是正方形;

如圖中,在中.

,

,

重合,此時是等腰直角三角形,易知

當(dāng)的夾角為時,,

當(dāng)的夾角為時,

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O,若1=38°,則BDE的度數(shù)為( 。

A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°

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【題目】某活動小組為了估計裝有個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗,兩人一組,共組進(jìn)行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為次.

估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是多少?

請你估計袋中紅球接近多少個?

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【題目】如圖,已知:在ABCAEF中,點EBC邊上,AEABACAF,∠CAF=∠BAEEFAC交于點G

1)求證:EFBC

2)若∠ABC65°.∠ACB28°,求∠FGC的度數(shù).

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【題目】如圖,在中,點邊上的一個動點,過點作直線,設(shè)的平

分線于點,交的外角平分線于點

求證:;

當(dāng)點運動到何處時,四邊形是矩形?為什么?

進(jìn)行怎樣的變化才能使邊上存在點,使四邊形是正方形?為什么?

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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【題目】動漫節(jié)開幕前,某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷,就分兩批分別用32000元和68000元購進(jìn)了這種玩具銷售,其中第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元.

(1)該動漫公司這兩批各購進(jìn)多少套玩具?

(2)如果這兩批玩具每套售價相同,且全部銷售后總利潤不少于20000元,那么每套售價至少是多少元?

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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.

1求每行駛1千米純用電的費用;

2若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?

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【題目】如圖,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,如果AB=1,點CC′的距離為(  )

A. B. C. 1 D. ﹣1

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