Question

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，B、D的連線交x軸于E點(diǎn)，且滿足S_△ADE=S_△BCE，試畫出圖形并求D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t＜0），利用待定系數(shù)法得到直線BD的解析式為y=

4-t

2

x+t，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（

2t

t-4

，0），再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，整理得t²+t-20=0，然后利用因式分解法解方程得到滿足條件的t的值，再寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t＜0），
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+t，
把B（2，4）代入得2k+t=4，解得k=

4-t

2

，
所以直線BD的解析式為y=

4-t

2

x+t，
把y=0代入y=

4-t

2

x+t得

4-t

2

x+t=0，解得x=

2t

t-4

，
則E點(diǎn)坐標(biāo)為（

2t

t-4

，0），
因?yàn)镾_△ADE=S_△BCE，
所以

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，
整理得t²+t-20=0，
解得t₁=-5，t₂=4（舍去）．
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．