【題目】如圖,點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心,將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交DC、AB于點(diǎn)E、F.
(1)證明:△DEO≌△BFO;
(2)若DB=2,AD=1,AB=,當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°時(shí),判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)菱形,證明見解析.
【解析】
(1)由CD∥AB、OD=OB即可證明;
(2)由△DEO≌△BFO得OE=OF,結(jié)合OA=OC可判斷AECF是平行四邊形,再根據(jù)題干所給條件可證明∠AOE=90°,則可判定該四邊形為菱形.
(1)證明:在平行四邊形ABCD中,CD∥AB,
∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO.
又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對稱中心,
∴OD=OB.
∴△DEO≌△BFO.
(2)解:∵在△ABD中,DB=2,AD=1,AB=,
∴DB2+AD2=AB2.
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°
∵OD=OB=DB=1,
∴AD=OD=1.
∴△OAD是等腰直角三角形,
∴∠AOD=45°.
當(dāng)直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),即∠DOE=45°,
∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO,
∴OE=OF
又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對稱中心,
∴OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1,4)和點(diǎn)C (0,3).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,直接回答下列問題:
①當(dāng)﹣1<x<2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍: .
②當(dāng)y≥3時(shí),求x的取值范圍: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果為正整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀新知:化簡后,一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知數(shù)偶次項(xiàng)的四次方程,我們稱其為“雙二次方程”.這類方程我們一般可以通過換元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
解:設(shè),則原方程可化為:,解之得
當(dāng)時(shí),, ∴;
當(dāng)時(shí) ∴.
綜上,原方程的解為:,.
(1)通過上述閱讀,請你求出方程的解;
(2)判斷雙二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情況,下列說法正確的是 (選出正確的答案).
①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
③原方程無實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,且,滿足,點(diǎn)為上一個(gè)動點(diǎn)(不與,)重合),連接.
圖1 圖2
(1)直接寫出 ___________,___________;
(2)如圖1,過點(diǎn)作的垂線交過點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn),若點(diǎn),
求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,以為斜邊在右側(cè)作等腰,.連接,當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動過程中,的面積是否發(fā)生變化,請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中任意一點(diǎn)P(xo,yo),將△ABC平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1(xo+6,yo+4).
(1)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)若三角形外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)N(5,3),寫出M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個(gè)這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是4
C. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃
D. 拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上
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【題目】如圖,過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn),若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是________.
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