Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有三個點，它們表示的數(shù)分別是.

（1）填空: ， .

（2）若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動.試探索:的值是否隨著時間的變化而改變? 請說明理由。

（3）現(xiàn)有動點都從點出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度向終點移動:當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停止移動.設(shè)點移動的時間為秒，請試用含的式了表示兩點間的距離(不必寫過程，直接寫出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1），；（2）的值不會隨時間的變化而變化，理由見解析；（3）t， 或

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值而得出結(jié)論；

（2）先分別求出t秒后A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論；

（3）先求出經(jīng)過t秒后，P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)，分類討論①當0＜t≤14時，點Q還在點A處，②當14＜t≤21時，點P在點Q的右邊，③當21＜t≤34時，點Q在點P的右邊，從而得出結(jié)論．

解：（1）由題意，得AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．

故答案為：14，20；

（2）答：不變．

∵經(jīng)過t秒后，A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變．

（3）經(jīng)過t秒后，P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

①當0＜t≤14時，點Q還在點A處，

∴PQ=t，

②當14＜t≤21時，點P在點Q的右邊，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，

③當21＜t≤34時，點Q在點P的右邊，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．