Question

興趣小組在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量如圖所示的小山頂?shù)乃�高，進行了如下的操作，首先在A處測得塔尖D的仰角為30°，然后沿AC方向前進72米到達(dá)山腳B處，此時測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為45°，求塔高．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先由三角形外角的性質(zhì)求出∠ADB=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，根據(jù)等角對等邊得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36

3

，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD-EC=36

3

-36．

解答：解：∵∠ADB=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，
∴BD=AB=72米．
在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，
∴BC=BD•cos60°=72×

1

2

=36，
CD=BD•sin60°=72×

3

2

=36

3

．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，
∴CE=BC=36，
∴塔高DE=CD-EC=36

3

-36．
答：塔高DE為（36

3

-36）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中利用三角函數(shù)的定義求出CD與CE的長，難度一般．