【題目】如圖,直線1上有A,B兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)OA=______cm,OB=______cm;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)AB重合),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;
(3)若動點(diǎn)P,Q分別從A,B同時出發(fā),向右運(yùn)動,點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.求當(dāng)t為何值時,2OP-OQ=4(cm);
【答案】(1)8,4;(2)CO的長是;(3)當(dāng)t為1.6s或8s時,2OP-OQ=4.
【解析】
(1)由于AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB,則OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;
(2)根據(jù)圖形可知,點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn),可設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x,分兩種情況:①點(diǎn)C在線段OA上時,則x<0,②點(diǎn)C在線段OB上時,則x>0,根據(jù)AC=CO+CB,列出方程求解即可;
(3)分0≤t<4;4≤t≤12兩種情況討論求解即可.
解:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=4cm,
OA=2OB=8cm.
故答案為:8,4;
(2)設(shè)O點(diǎn)表示的數(shù)是0,C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x,
分兩種情況:①點(diǎn)C在線段OA上時,則x<0,
∵AC=CO+CB,
∴8+x=-x+4-x,
3x=-4,
x=;
②點(diǎn)C在線段OB上時,則x>0,
∵AC=CO+CB,
∴8+x=4,
x=-4(不符合題意,舍).
故CO的長是;
(3)當(dāng)0≤t<4時,依題意有
2(8-2t)-(4+t)=4,
解得t=1.6;
當(dāng)4≤t≤12時,依題意有
2(2t-8)-(4+t)=4,
解得t=8.
故當(dāng)t為1.6s或8s時,2OP-OQ=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請按下列要求畫圖:
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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【題目】如果一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,如圖所示.則下列說法:①隨的增大而減;②關(guān)于的方程的解為;③的解是;④.其中正確的說法有_____.(只填你認(rèn)為正確說法的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn).若∠AEF=90°,則一定有( )
A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB的垂線,交BP的延長線于點(diǎn)M,MN⊥AC于點(diǎn)N,PQ⊥AB于點(diǎn)Q,AQ=MN. 求證:
(1)△APM是等腰三角形;
(2)PC=AN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A. OA=OC,OB=ODB. OA=OC,AB∥CD
C. AB=CD,OA=OCD. ∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)是線段上的動點(diǎn),作交于,連接,當(dāng)的面積是面積的2倍時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若為拋物線上、兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn),過作軸的平行線,交于,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,線段的值最大,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC中,頂角∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,求證:點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).
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