Question

閱讀理解
我們知道：

1

2

=

1

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3

-

1

4

；
（1）請找出規(guī)律并寫出

1

20

=

 

-

 

；…；
（2）猜測

1

n(n+1)

=

 

-

 

；
（3）計(jì)算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）分母可以寫成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，分子是1的分?jǐn)?shù)可以寫成這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為分母，分子為1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，由此寫出答案即可；
（2）利用（1）的規(guī)律寫出答案即可；
（3）利用（1）的規(guī)律拆分，進(jìn)一步抵消得出答案即可．

解答：解：（1）

1

20

=

1

4

-

1

5

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．