【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB2BC3,P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接PC,過(guò)點(diǎn)PPEPCAB于點(diǎn)E.以CE為直徑作O,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度為_____

【答案】

【解析】

連接AC,取AC的中點(diǎn)K,連接OK.設(shè)APx,AEy,求出AE的最大值,求出OK的最大值,由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK,由此即可解決問題.

解:連接AC,取AC的中點(diǎn)K,連接OK.設(shè)APx,AEy,

PECP

∴∠APE+CPD90°,且∠AEP+APE90°

∴∠AEP=∠CPD,且∠EAP=∠CDP90°

∵△APE∽△DCP

x3x)=2y,

yx3x)=﹣x2+x=﹣GXdjs4436236(x2+

∴當(dāng)x時(shí),y的最大值為,

AE的最大值=,

AKKCEOOC,

OKAE

OK的最大值為

由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖1,在中,AB=AC.

求作:等腰的外接圓.

作法:

①如圖2,作的平分線交BC于D ;

②作線段AB的垂直平分線EF;

③EF與AD交于點(diǎn)O;

④以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑作圓.

所以,就是所求作的等腰的外接圓.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留痕跡);

(2)完成下面的證明.

AB=AC,,

_________________________.

AB的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)O,

OA=OB,OB=OC

(填寫理由:______________________________________

OA=OB=OC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù),加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某校計(jì)劃從前來(lái)應(yīng)聘的思政專業(yè)(一名研究生,一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師,在政治思想審核合格的條件下,假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等

1)若從中只錄用一人,恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是

2)若從中錄用兩人,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)Ay軸上,頂點(diǎn)Cx軸上,頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上,邊CDy軸于點(diǎn)E,若,則k的值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近日,國(guó)產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國(guó)本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國(guó)產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國(guó)在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測(cè)試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測(cè)量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí),可疑船只距海島A還有多少海里?(,結(jié)果精確到0.1海里)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD

1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如圖(3,PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,已知AB=AC,BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.

(1)如圖1,若ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);

(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn)Am+23m+4)在直線l上,點(diǎn)Bb0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn),則b的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案