【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為______.

【答案】4

【解析】

過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，利用正方形的性質易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.

如圖，過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=AD，∠ADC=90°

∴∠ADG+∠CDF=90°

又∵∠DCF+∠CDF=90°

∴∠ADG=∠DCF

在△ADG和△DCF中，

∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD

∴△ADG≌△DCF（AAS）

∴AG=DF

設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，

∴D點坐標為(m,m)

∵OE∥DF，CE=ED

∴OE為△CDF的中位線，

∴OF=OC

∴CF=2m

在Rt△CDF中，

∴

解得

又∵D點坐標為(m,m)

∴

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結論：

①；

②若，則；

③若，則；

④若方程有兩個實數(shù)根和，且，則．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，如圖.建立合適的平面直角坐標系，并表示出各頂點的坐標．下面是4名同學表示各頂點坐標的結果：

甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同學：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；

丙同學：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；

丁同學：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是（ ）

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（　�。�

A. 兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大

B. 如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了

C. 先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式

（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側，點Q 在y軸右側），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（　�。�

A.B.C.4D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關系，并求S的最大值；

（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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