Question

【題目】菱形中，，是對(duì)角線，點(diǎn)、分別是邊、上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足，連接與相交于點(diǎn)．

(1)如圖1，求的度數(shù)；

(2)如圖2，作于點(diǎn)，求證：；

(3)在滿足(2)的條件下，且點(diǎn)在菱形內(nèi)部，若，，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).

【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問題.

(1)如圖，

四邊形是菱形，

，

，

是等邊三角形，

，，

在和中，

，

，

，

，

．

(2)如圖，延長(zhǎng)到，使得，連接．

，，

是等邊三角形，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

．

(3)如圖中，由(2)可知，在中，，，

，

，

，

，

在中，，

，都是等邊三角形，

．