【題目】四邊形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如圖24-1-4-11，求BD的長(zhǎng).

圖24-1-4-11

【答案】解：∵AB=AC=AD=a，∴點(diǎn)B、C、D到A點(diǎn)距離相等.故以A為圓心，以a為半徑作⊙A ， 并延長(zhǎng)BA交⊙A于E ， 連結(jié)DE.
∵AB∥CD ， ∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE為⊙A的直徑，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的長(zhǎng)為 .
【解析】∵AB=AC=AD=a，∴點(diǎn)B、C、D到A點(diǎn)距離相等.故以A為圓心，以a為半徑作⊙A，并延長(zhǎng)BA交⊙A于E，連結(jié)DE.
∵AB∥CD，∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE為⊙A的直徑，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的長(zhǎng)為 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①，大、中、小三個(gè)圓圈分別表示有理數(shù)集合、整數(shù)集合、自然數(shù)集合，把這三個(gè)圓圈如圖②所示疊放在一起，形成大圓環(huán)A和小圓環(huán)B，則小圓環(huán)B表示的是負(fù)整數(shù)集合．請(qǐng)你把－20，0，3.14，－，5填入圖②相應(yīng)的位置中，并寫出大圓環(huán)A所表示集合的名稱．

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A.3次
B.4次
C.5次
D.6次

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【題目】計(jì)算：

(1)－24×；

(2)－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)；

(3)0.25×(－2)2－[4÷+1]＋(－1)2018；

(4)－42÷－[].

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【題目】在一個(gè)3×3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．

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【題目】如圖17－Z－10是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)你能判斷AD與CD的位置關(guān)系嗎？說(shuō)出你的理由．

圖17－Z－10

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 cm，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE =2cm，連結(jié)PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若PE⊥BC，則①PE= cm，CE= （用含t的式子表示）；

②求BQ的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=

求證：四邊形ABCD是 四邊形．

（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；

（2）按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過(guò)程；

（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，且 = = ，若△ADE的面積為1cm2 ， 則四邊形EBCD的面積為（ ）cm2 ．

A.2
B.3
C.4
D.5

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