【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=

求證:四邊形ABCD 四邊形.

(1)在方框中填空,以補全已知和求證;

(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)命題的題設(shè)為兩組對邊分別相等的四邊形,結(jié)論是是平行四邊形”,即可得到結(jié)論;

(2)連接BD,利用SSS定理證明ABD≌△CDB可得ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,進(jìn)而可得ABCD,ADCB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形;

(3)把命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等.

試題解析:解:(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=ADAB=CD

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)證明:連接BD

ABDCDB,∵AB=CDAD=BC,BD=DB,∴ABDCDB(SSS),

∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,∴ABCD,ADCB,∴四邊形ABCD是平行四邊形;

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為:

平行四邊形兩組對邊分別相等

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