【題目】已知:在菱形ABCD中,O是對角線BD上的一動點.

1)如圖甲,P為線段BC上一點,連接PO并延長交AD于點Q,當(dāng)OBD的中點時,求證:;

2)如圖乙,連接AO并延長,與DC交于點R,與BC的延長線交于點,,求ASOR的長.

【答案】(1)見解析;(2),.

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ODQ≌△OBP,即可得到

2)首先求AS的長,要通過構(gòu)建直角三角形求解;過ABC的垂線,設(shè)垂足為T,在RtABT中,易證得∠ABT=DCB=60°,又已知了斜邊AB的長,通過解直角三角形可求出AT、BT的長;進(jìn)而可在RtATS中,由勾股定理求出斜邊AS的值;由于四邊形ABCD是菱形,則ADBC,易證得ADO∽△SBO,已知了ADBS的長,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例線段可得出OA、OS的比例關(guān)系式,即可求出OA、OS的長;同理,可通過相似三角形ADRSCR求得ARRS的值;由OR=OS-RS即可求出OR的長.

1)證明:四邊形ABCD為菱形,

,

BD的中點,

,

中,

,,

2)解:如圖乙,

A,與CB的延長線交于T

是菱形,

,

中,

,

,

,

中,

,

,

,

同理可得

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A'B'C,MBC的中點,NA'B'的中點,連接MN,若BC4,∠ABC60°,則線段MN的最大值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃銷售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.

1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價多少元?

2)每盆花卉降低多少元時,花圃平均每天盈利最多,是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長25米)的空地上修建一個矩形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,設(shè)養(yǎng)雞場平行于墻的一邊BC的長為x(m),養(yǎng)雞場的面積為y(m2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到300m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時,養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,PAB上一動點,M、N、E分別是PD、PC、CD的中點.

(1)求證:四邊形PMEN是平行四邊形;

(2)請直接寫出當(dāng)AP為何值時,四邊形PMEN是菱形;

(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎?若有可能,求出AP的長;若不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點B、C是線段AD上的點,△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB4BC6,已知△ABE與△CDG的相似比為25.則

CD____;

②圖中陰影部分面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標(biāo)為   ;

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A(﹣1,n),B(2,4)兩點.

(1)利用圖中條件,求兩個函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出使y1<y2的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行分析研究,隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為130)分為5:第一組5570,第二組7085,第三組85100,第四組100115,第五組115130;統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于70分評為“D”,70100分評為“C”,100115分評為“B”,115130分評為“A”,那么該年級1500名考生中,考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名?

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