【題目】某市居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法:
第一級:居民每戶每月用水噸以內(nèi)含噸,每噸收水費元;
第二級:居民每戶每月用水超過噸但不超過噸,未超過的部分按照第一級標(biāo)準(zhǔn)收費,超過部分每噸收水費元;
第三級:居民每戶每月用水超過噸,未超過噸的部分按照第一、二級標(biāo)準(zhǔn)收費,超過部分每噸收水費元;
設(shè)一戶居民月用水噸,應(yīng)繳水費元,與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,
(Ⅰ)根據(jù)圖象直接作答:___________,_______________,_______________;
(Ⅱ)求當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②;居民每戶月用水一律按照每噸元的標(biāo)準(zhǔn)繳費.當(dāng)居民用戶月用水超過噸時,請你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設(shè)計出對居民繳費最實惠的方案.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)當(dāng)時,選擇繳費方案①更實惠;當(dāng)時,選擇兩種繳費方案費用相同;當(dāng)時,選擇繳費方案②更實惠.
【解析】
(1)根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出a,b,c的值;
(2)觀察函數(shù)圖象,找出點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)x≥25時y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)由總價=單價×數(shù)量可找出選擇繳費方案②需交水費y(元)與用水?dāng)?shù)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,分別找出當(dāng)6x-68<4x,6x-68=4x,6x-68>4x時x的取值范圍(x的值),選擇費用低的方案即可得出結(jié)論.
解:(Ⅰ)a=54÷18=3,
b=(82-54)÷(25-18)=4.
c=(142-82)÷(35-25)=6.
故答案為:3,,4,6;
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)x≥25時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0),
將(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式為.
(Ⅲ)選擇繳費方案②需交水費(元)與用水量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng),.
∴當(dāng)時,選擇繳費方案①更實惠;當(dāng)時,選擇兩種繳費方案費用相同;當(dāng)時,選擇繳費方案②更實惠.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,點P在邊AD上運動,以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點.不難發(fā)現(xiàn),隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化.如圖2,當(dāng)⊙P與邊CD相切時,⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點.若公共點的個數(shù)為4,則相對應(yīng)的AP的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)期間,昆明市政府為了進一步做好新冠肺炎疫情的防控工作,在各個高速公路出入口均設(shè)立檢測點,對出入人員進行登記和體溫檢測,下圖為一高速路口檢測點的指示牌,已知立桿的高度是,從側(cè)面點處測得指示牌點和點的仰角分別是和,求的長.(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5,BC = 15,.E為射線CD上任意一點,過點A作AF // BE,與射線CD相交于點F.聯(lián)結(jié)BF,與直線AD相交于點G.設(shè)CE = x,.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)點G在線段AD上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點,與軸交于點,連接.點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點的橫坐標(biāo)為.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)過點作軸,垂足為點,交于點.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點,使得以為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)過點作,垂足為點.請用含的代數(shù)式表示線段的長,并求出當(dāng)為何值時有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校運動會的立定跳遠和1分鐘跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為參加這兩項比賽的10名學(xué)生的預(yù)賽成績:
學(xué)生編號 成績 項目 | 3104 | 3508 | 3115 | 3406 | 3317 | 3413 | 3218 | 3307 | 3519 | 3210 |
立定跳遠(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
1分鐘跳繩(單位:次) | 163 | 175 | 160 | 163 | 172 | 170 | 165 |
在這10名學(xué)生中,同時進入兩項決賽的只有6人,進入立定跳遠決賽的有8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)和點A(0,﹣3),將點A向右平移2個單位,再向上平移5個單位,得到點B.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求拋物線C1的對稱軸;
(3)把拋物線C1沿x軸翻折,得到一條新拋物線C2,拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G,若圖象G與線段AB恰有一個交點時,結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點坐標(biāo)為(-2,4),B點坐標(biāo)為(-4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(網(wǎng)格線的交點)上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),求C點坐標(biāo)和△ABC的周長(結(jié)果保留根號);
(3)畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后的△DEC,連結(jié)AE和BD,試說明四邊形ABDE是什么特殊四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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