Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

（1）求PD的長(zhǎng)度；

（2）連結(jié)PC，求PC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=2，再證明∠APD=∠DAP=45°，由等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．由角平分線的性質(zhì)定理得到PD =PF=2，進(jìn)而得到AF、FC的長(zhǎng)．在Rt△CFP中，由勾股定理即可得出結(jié)論．

（1）∵AB=4，DE垂直平分AB，∴AD=AB =2．

又∵∠BAC=90°，AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APD=∠DAP=45°，∴PD=AD=2．

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

∵AP平分∠BAC，PD⊥AC，∴PD =PF=2．

∵∠CAP=45°，∴∠APF=45°，∴AF=PF=2．

又∵AC=3，∴FC=1．

在Rt△CFP中，PC=．