【題目】如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長.

【答案】解:過O作OF⊥CD,交CD于點F,連接OD,

∴F為CD的中點,即CF=DF,

∵AE=2,EB=6,

∴AB=AE+EB=2+6=8,

∴OA=4,

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,

在Rt△OEF中,∠DEB=30°,

∴OF= OE=1,

在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,

根據(jù)勾股定理得:DF= =

則CD=2DF=2


【解析】過O作OF⊥CD,交CD于點F,連接OD,根據(jù)垂徑定理求出CF=DF,根據(jù)AE=2,EB=6,易求出OE的長,根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出OF的長,在Rt△ODF中,利用勾股定理即可求出CD的長。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

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