Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，DE⊥AB于E，F(xiàn)D⊥BC于D，G是FC的中點，連接GD．求證：GD⊥DE．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠1+∠B=90°，∠3+∠C=90°，
∴∠1=∠3，
∵G是直角三角形FDC的斜邊中點，
∴GD=GF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠FDE=90°，
∴GD⊥DE．
【解析】由∠1+∠EDF=90°可知，只要證明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解決問題．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．