Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=

1

2

x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△COD，點(diǎn)C，D分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)．
（1）求k與b的值；
（2）設(shè)直線AB與CD相交于點(diǎn)E，連接OE，求∠AE0的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，繼而得出C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k與b的值；
（2）先得出∠AED=90°，過點(diǎn)O分別作OG⊥AB于嗲G，OH⊥CD與點(diǎn)H，證明△AOG≌△COH，從而可得OG=OH，利用角平分線的判定即可得出∠OEA=∠OED=45°．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴C（0，2），D（1，0），
∴

2=b 0=k+b

，
解得：

k=-2 b=2

；

（2）∵∠OCD+∠ODC=90°，∠EAO=∠OCD，
∴∠EAO+∠ODC=90°，
∴∠AED=90°，
過點(diǎn)O分別作OG⊥AB，OH⊥CD點(diǎn)G，H為垂足，
在△AOG與△COH中，

∠EAO=∠OCD ∠OGA=∠OHC=90° AO=OC

，
∴△AOG≌△COH（AAS），
∴OG=OH，
∵OG⊥AB，OH⊥CD，
∴∠OEA=∠OED=45°．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法、全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．