Question

在平面直角坐標系內，直線l的關系式為y=x+b，點A、B的坐標分別是（1，0），（7、0），試就b的取值范圍討論在直線l上是否存在M點，使∠AMB=90°．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先得出關于x，y的方程，進而利用根的判別式得出b得取值范圍即可．

解答：解：如圖：
A（1，0），B（7，0），C（4，0），以C為圓心，3為半徑作圓，
設直線與圓的一個交點為（x，y），
則

y=x+b (x-4)2+y2=9

∴2x²-（8-2b）x+b²+7=0，
△=-b²-8b+2，
當直線y=x+b與圓相切時，△=0，
∴-b²-8b+2=0，
解得b=-4±3

2

①當b＞-4+3

2

時，不存在M．
②當-4-3

2

≤b≤-4+3

2

時，存在點M，使∠AMB=90°
③當b＜-4-3

2

時，不存在M．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)綜合，利用極值法得出直線與圓相切時b的值是解題關鍵．