Question

如圖，一段拋物線C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x（x-4）（0≤x≤4），它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₁₆．若P（61，n）在第16段拋物線C₁₆上，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：規(guī)律型

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₁₄平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₁₆的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答：解：令y=0，則-x（x-4）=0，
解得x₁=0，x₂=4，
∴A₁（4，0），
由圖可知，拋物線C₁₆在x軸下方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移8×8=64個(gè)單位得到C₁₅，再將C₁₅繞點(diǎn)A₁₅旋轉(zhuǎn)180°得C₁₆，
∴拋物線C₁₄的解析式為y=（x-68）（x-68-4）=（x-68）（x-72），
∵P（61，n）在第16段拋物線C₁₆上，
∴n=（61-68）（61-72）=-77．
故答案為：-77．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．