Question

已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，AD，BE，CF是三條高，若以點(diǎn)A為圓心，以2

3

cm為半徑畫圓，則A，B，C，D，E，F(xiàn)中，點(diǎn)

 

在⊙A上，點(diǎn)

 

在⊙A內(nèi)，點(diǎn)

 

在⊙A外．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AE=AF=

1

2

AB=2cm，AD=

3

2

AB=2

3

，則AE＜r，AF＜r，AB＞r，AC＞r，AD=r，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解．

解答：解：∵AD、BE、CF為等邊三角形ABC的三條高，
∴AE=AF=

1

2

AB=2cm，AD=

3

2

AB=2

3

，
∵半徑為r=2

3

cm，
∴AE＜r，AF＜r，AB＞r，AC＞r，AD=r，
∴點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)E、F在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B、C在⊙A外．
故答案為D，E、F，B、C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．