Question

若關于x的方程||x+1|-a|=4只有三個解，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：

分析：首先去括號得到|x+1|-a=4或-4，即|x+1|=a+4或a-4，根據方程只有三個解，則a+4和a-4中一定有一個是0，據此即可討論求解．

解答：解：∵||x+1|-a|=4，
∴|x+1|-a=4或-4，
即|x+1|=a+4或a-4；
關于x的方程||x+1|-a|=4只有三個解，則a+4=0或a-4=0，
則a=-4或a=4．
當a=-4時，a-4=-8，則|x+1|-a=-4無解，方程只有1個解．
故a=4．
故答案是：4．

點評：本題考查了含有絕對值的一元一次方程的解，正確理解絕對值的意義是關鍵．