Question

如圖，若正三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：從內(nèi)切圓的圓心向三角形的邊長(zhǎng)引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可．

解答：解：⊙O是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，如圖，
連AO且交BC于D，則OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴AO垂直平分BC，即D為切點(diǎn)．則OD為內(nèi)切圓半徑．
連接OB，在直角三角形BOD中，則有BD=1，∠OBD=30°，
∴OD=tan30°×BD=1×

3

3

=

3

3

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故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)心以及等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比為1：2：3是解決問題的關(guān)鍵．