Question

已知平面上有三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，2

3

），B（-2，0），將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：幾何變換

分析：先根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)得到OB=2，AB=2

3

，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=4，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAB=30°，則∠AOB=60°，所以O(shè)A與x軸的正半軸所夾的角為120°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁在x軸的正半軸上，且OA₁=OA=4，再寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，
∵A（-2，2

3

），B（-2，0），
∴OB=2，AB=2

3

，
∴OA=

OB2+AB2

=4，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴OA與x軸的正半軸所夾的角為120°，
∵△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁在x軸的正半軸上，且OA₁=OA=4，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（4，0）．
故答案為（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．