Question

為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室用藥熏進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米的空氣中含藥量y（毫克）與時間x（分）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，且測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

 

，自變量x的取值范圍是

 

，藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)不低于15分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=

k2

x

，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=3代入求得的兩個函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x值，相減即可求得有效時間；

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）為6=8k₁，
∴k₁=

3

4

，
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k2

x

（k₂＞0），
代入（8，6）為6=

k2

8

，
∴k₂=48．
∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x（0≤x≤8），藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

48

x

（x＞8）；

（2）結(jié)合實際，令y=

48

x

=3，解得x=16；
令y=

3

4

x=3，解得x=4，
故消毒有效時間為16-4=12分鐘，
因12＜15，故消毒無效．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．