【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價y(單位:元/件)與時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系式為y=;在第x天的銷售量p(單位:件)與時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系的相關(guān)信息如下表.已知商品的進價為30元/件,每天的銷售利潤為w(單位:元).
時間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?
【答案】(1)w=;(2)6050元;(3)5600元.
【解析】(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于5600,一次函數(shù)值大于或等于56000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
解:(1)設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n
∵p=mx+n過點(60,80)、(30,140),∴,解得:,
∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x為整數(shù)),
當(dāng)0≤x≤50時,w=(y﹣30)p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;
當(dāng)50<x≤90時,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.
綜上所示,每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是
w=.
(2)當(dāng)0≤x≤50時,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵a=﹣2<0且0≤x≤50,∴當(dāng)x=45時,w取最大值,最大值為6050元.
當(dāng)50<x≤90時,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120<0,w隨x增大而減小,
∴當(dāng)x=50時,w取最大值,最大值為6000元.∵6050>6000,
∴當(dāng)x=45時,w最大,最大值為6050元.
即銷售第45天時,當(dāng)天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
(3)當(dāng)0≤x≤50時,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,
解得:30≤x≤50, 50﹣30+1=21(天);
當(dāng)50<x≤90時,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,
解得:50<x≤53,∵x為整數(shù),∴50<x≤53,53﹣50=3(天).
綜上可知:21+3=24(天),
故該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.
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【題目】△ABC的三邊長分別是a、b、c,且a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1.
(1)判斷三角形的形狀;
(2)若以邊b為直徑的半圓面積為2π,求△ABC的面積;
(3)若以邊a、b為直徑的半圓面積分別為p、q,求以邊c為直徑的半圓面積.(用p、q表示)
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時,;② 當(dāng)時,
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.
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【題目】如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)
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【題目】如圖,一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動,移動過程中始終保持AB⊥ON于點B,AC⊥OM于點A.∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.
(1)點A在移動的過程中,線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)點A在移動的過程中,若射線ON上始終存在一點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱,猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠MON=45°,猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】在中,,,點是直線上的一點,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖1,當(dāng)點在線段上時,請你直接寫出與的位置關(guān)系為______;線段、、的數(shù)量關(guān)系為______;
(2)猜想論證
當(dāng)點在直線上運動時,如圖2,是點在射線上,如圖3,是點在射線上,請你寫出這兩種情況下,線段、、的數(shù)量關(guān)系,并對圖2的結(jié)論進行證明;
(3)拓展延伸
若,,請你直接寫出的面積.
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【題目】某天,小王去朋友家借書,在朋友家停留一段時間后,返回家中,如圖是他離家的路程(千米)與時間(分)的關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是( )
A. 小王去時的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分鐘
C. 小王去時所花時間少于回家所花時間D. 小王去時走上坡路施,回家時走下坡路
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