【題目】10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點DE分別是邊BC,AC的中點,連接DE. △EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

1)問題發(fā)現(xiàn)

時,;時,

2)拓展探究

試判斷:當0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.

【答案】1,②.2)無變化;理由參見解析.3,.

【解析】

試題(1α=0°時,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點D、E分別是邊BCAC的中點,分別求出AEBD的大小,即可求出的值是多少.

②α=180°時,可得AB∥DE,然后根據(jù),求出的值是多少即可.

2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù),判斷出△ECA∽△DCB,即可求出的值是多少,進而判斷出的大小沒有變化即可.

3)根據(jù)題意,分兩種情況:A,D,E所在的直線和BC平行時;AD,E所在的直線和BC相交時;然后分類討論,求出線段BD的長各是多少即可.

試題解析:(1α=0°時,

∵Rt△ABC中,∠B=90°,

∴AC=,

DE分別是邊BC、AC的中點,

,BD=8÷2=4,

如圖1,

,

α=180°時,

可得AB∥DE,

,

2)如圖2

,

0°≤α360°時,的大小沒有變化,

∵∠ECD=∠ACB

∴∠ECA=∠DCB,

,

∴△ECA∽△DCB

3如圖3,

∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,

∴AD=

∵AD=BC,AB=DC∠B=90°,

四邊形ABCD是矩形,

∴BD=AC=

如圖4,連接BD,過點DAC的垂線交AC于點Q,過點BAC的垂線交AC于點P

,

∵AC=,CD=4CD⊥AD,

∴AD=,

D、E分別是邊BC、AC的中點,

∴DE==2,

∴AE=AD-DE=8-2=6,

由(2),可得

∴BD=

綜上所述,BD的長為

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時間x(天)

1

30

60

90

每天銷售量p(件)

198

140

80

20

(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;

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