Question

【題目】在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關系為______；線段、、的數(shù)量關系為______；

　　　

（2）猜想論證

當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關系，并對圖2的結論進行證明；

（3）拓展延伸

若，，請你直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2），證明見解析；（3）72或2．

【解析】

（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質對應邊相等對應角相等，進而求得，．

（2）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進而求得結論．

（3）在（1）、（2）的基礎上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出，長，再將相應數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進而求解．

（1）結論：，

證明：∵線段是由逆時針旋轉得到的

∴ ，

∵

∴

∴

∴

∴在和中，

∴

∴，

∵

∴

∵

∴

∵在四邊形中，，

∴

∴

（2）由圖2可得：，由圖3可得：

證明：∵，

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴

（3）72或2

如圖：

∵，

∴

∵

∴

如圖：

∵，

∴

∵

∴