【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,A=36°,ABC的平分線交ACD,

(1)求證:ABC∽△BCD;

(2)BC=2,求AB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2.

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A,已知有一組公共角,則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD;

2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例,且由已知可得到BD=BC=AD,從而便可求得AB的長.

試題解析:(1∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=36°

∴∠DBC=∠A=36°

∵∠ABC=∠C,

∴△ABC∽△BCD

2∵∠ABD=∠A=36°,

∴AD=BD,∠BDC=∠C=72°

∴BD=BC=AD

∵△ABC∽△BCD

解得:AB=(不符合題意).

∴AB=

考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì);2.角平分線的性質(zhì);3.相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD是菱形,邊BCx軸上,點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.

(1)求k的值;

(2)求直線BD的解析式;

(3)求△CDE的面積.

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【題目】等腰梯形ABCD中,ABDC,ADBCCD,點(diǎn)EAB上一點(diǎn),連結(jié)CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)你認(rèn)為合適的條件 ,使四邊形AECD為菱形.

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【題目】如圖所示,在中,是鈍角,讓點(diǎn)C在射線BD上向右移動(dòng),則(

A.將先變成直角三角形,然后再變成銳角三角形,而不會(huì)再是鈍角三角形

B.將變成銳角三角形,而不會(huì)再是鈍角三角形

C.將先變成直角三角形,然后再變成銳角三角形,接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形

D.先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切,再變(yōu)殇J角三角形,接著又變?yōu)橹苯侨切,角形然后再次變(yōu)殁g角三角形

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【題目】如圖,直線y=mx(m為常數(shù),且m≠0)與雙曲線y= (k為常數(shù),且k≠0)相交于A(﹣2,6),B兩點(diǎn),過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,連接AC,則ABC的面積為________

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【題目】如圖,在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN,在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距千米的A處;經(jīng)過40分鐘,又測(cè)得該輪船位于O的正北方向,且與O相距20千米的B處.

(1)求該輪船航行的速度;

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB6,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1,則陰影部分的面積為________

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【題目】如圖,在四邊形紙片 ABCD 中,BD90°,點(diǎn) E,F 分別在邊 BC,CD 上,將 AB,AD 分別沿 AE,AF 折疊,點(diǎn) B,D 恰好都和點(diǎn) G 重合,EAF45°

1求證:四邊形 ABCD 是正方形;

2 ECFC1,求 AB 的長度.

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【題目】如圖,O是ABC的外接圓,BC為O的直徑,點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證:DB=DE;

(2)求證:直線CF為O的切線.

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