【題目】如圖,在四邊形紙片 ABCD 中,BD90°,點(diǎn) E,F 分別在邊 BCCD 上,將 AB,AD 分別沿 AE,AF 折疊,點(diǎn) B,D 恰好都和點(diǎn) G 重合,EAF45°

1求證:四邊形 ABCD 是正方形;

2 ECFC1,求 AB 的長(zhǎng)度.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AB=

【解析】

(1)由題意得,∠BAE=EAG,∠DAF=FAG,于是得到∠BAD=2EAF=90°,推出四邊形ABCD是矩形,根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)EC=FC=1,得到BE=DF,根據(jù)勾股定理得到EF的長(zhǎng),即可求解

(1)由折疊性質(zhì)知:∠BAE=∠EAG,∠DAF=∠FAG,

EAF=45°,

∴∠BAD=2EAF=245°=90°,

又∵B=D=90°

∴四邊形ABCD是矩形,

由折疊性質(zhì)知:AB=AG,AD=AG,

AB=AD

∴四邊形ABCD是正方形;

(2)EC=FC=1,

BE=DF,EF=

EF=EG+GF=BE+DF,

BE=DF=EF=,

AB=BC=BE+EC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

(1)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

其中m的值為_______________;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并已畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)你畫(huà)出該圖象的另一部分;

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):_____________________________;

(4)若關(guān)于x的方程2個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是___________________.

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