【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,過點(diǎn)C的直線m平行AB,D、E分別是線段AB、直線m上的點(diǎn),先按如圖方式進(jìn)行折疊,點(diǎn)A、C分別落在A′、C′處,且A′C′經(jīng)過點(diǎn)B,DE為折痕,當(dāng)C′E⊥m時(shí),的值為_____.
【答案】1+
【解析】
由折疊的性質(zhì)得出∠C′ED=∠CED=45°,由平行線的性質(zhì)得出∠BDE=∠DEC=45°,再由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=1,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,求出∠DFB=∠CFE=75°,得出∠BCE=60°,∠ACE=∠C′=120°,證出∠A′DB=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出A′B=2A′D,設(shè)AD=x,則BA′=2x,BD=1-x,A′D=x,BC′=1-2x,在Rt△A′BD中,由勾股定理得出方程,解方程求出x的值,即可得出結(jié)果.
∵C′E⊥m,
∴∠CEC′=90°,
∵DE為折痕,
∴∠C′ED=∠CED=45°,
∵m∥AB,
∴∠BDE=∠DEC=45°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=1,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
設(shè)CB與DE交于點(diǎn)F,如圖所示:
則∠DFB=∠CFE=75°,
∴∠BCE=60°,
∴∠ACE=∠C′=120°,
∵∠A=∠A′=60°,
∴∠A′DE=135°,
∴∠A′DB=90°,
∴A′B=2A′D,
∵A′D=AD,
設(shè)AD=x,則BA′=2x,BD=1﹣x,A′D=x,BC′=1﹣2x,
在Rt△A′BD中,由勾股定理得:x2+(1﹣x)2=(2x)2,
解得:x=(負(fù)值舍去),
∴x=,
∴BA'=﹣1+,BC'=1﹣(﹣1+)=2﹣,
∴==1+;
故答案為:1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前由重慶市教育委員會(huì),渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長(zhǎng)”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動(dòng)落下帷幕,重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂團(tuán)、民樂團(tuán)、聲樂團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎(jiǎng),重慶一中獲優(yōu)秀組織獎(jiǎng),重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng),其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽,若以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況:
(1)m= ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為 度.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,各組得分的中位數(shù)是 分,眾數(shù)是 分.
(3)若舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍有2組,已知主辦方各組的獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)是按相同比例設(shè)置的,若參加該展演活動(dòng)的總隊(duì)伍數(shù)共有120組,那么該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了多少個(gè)一等獎(jiǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).
①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是:先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度;
②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法,四邊形的四個(gè)角平分線交于一點(diǎn),我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.
(2)探究:對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備何種條件?為什么?
(3)探究:腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,O是△ABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心,此時(shí)裁剪線有多少條?
(4)問題(3)中,O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形,求DE的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①則甲登山的的上升速度是 m/min;
②請(qǐng)求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí),求x的值(直接寫出滿足條件的x值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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