Question

如圖，AC是⊙O的直徑，AP是切線，點B是⊙O上一點，PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：∠P=2∠BAC．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證連接OP，則可以證明△OAP≌△OBP，即可證明∠OBP=∠OAP=90°，據(jù)此即可證得；
（2）首先證明∠BAC=∠APO，據(jù)此即可證得．

解答：證明：（1）連接OP．
在△OAP和△OBP中，

OA=OB OP=OP PA=PB

，
∴△OAP≌△OBP（SSS）．                     
∴∠OBP=∠OAP，∠APO=∠BPO．       
∵AP是切線，
∴∠OAP=90°．
∴∠OBP=90°．
∴PB是⊙O的切線                       

（2）∵∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP⊥AB．                            
∵∠APO+∠BAP=90°，
∠BAC+∠BAP=90°，
∴∠APO=∠BAC．                     
∴∠P=2∠APO=2∠BAC．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)可判定，證明切線，若所證的直線經(jīng)過圓上的點，只要證明這點和圓心的連線于直線垂直即可．