Question

如圖，已知：在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則BE長為（　�。�

• A、1
• B、2.5
• C、2.25
• D、1.5

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BEF=∠CDF，繼而證得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得BE長．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
在△BEF與△CFD中
∵∠BFE+∠CFD=∠CFD+∠CDF=90°，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△BEF∽△CFD，
∴

BF

CD

=

BE

CF

，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∴

3

12

=

BE

9

，
∴BE=2.25．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．